|
ABCT
member
REF: 48959
03/22/2005
|
>>
xem chủ đề
-Về vic giải PT bậc 3,hay rộng hơn la` bậc cao.TCB nghĩ cch lm đơn giản nhất la`:chuyển n về dạng bi ton vẽ đồ thị. y=aX^3+b.y^2+c
***********************************************************
cn về cu hỏi thứ 2 của BECON thực sự la` một cu hỏi cực k th vị.Để bn đến cu hỏi của b con th cần phải ni đến "L THUYẾT VỀ CON SỐ KHNG"
-Xung quanh con số 0 tưởng chừng rất bnh thường ny lại c rất nhiều điều rất th vị
-TCB xin được chia sẻ cng BECON về những điều đ:đầu tin la` lịch sử của con số 0*************
Ś 0 với ý nghĩa như ngày nay xút hịn vào năm 628 (sau cng nguyn), gắn lìn với tn tủi của nhà toán học ́n Đ̣ Brahmagupta. Tuy nhin, ś 0 đã được dùng như ṃt ś bởi các nhà làm tính thời trung c̉, mà khởi đ̀u là Dionysius Exiguus năm 525, nhưng nhìn chung là khng có chữ ś La Mã đ̉ bỉu dĩn ś 0
-Ngày nay, chúng ta có th̉ nḥn th́y ph̀n lớn các "nhà đại ś" thường xem ś 0 là ṃt ś tự nhin nhằm xy dựng ṭp ś tự nhin thành ṃt vị nhóm (nửa nhóm có đơn vị) đ̉ d̃ làm vịc hơn. Còn những người thin v̀ "giải tích" lại loại bỏ ś 0 ra khỏi ṭp ś tự nhin. Ta có th̉ lý giải đìu này bởi trong giải tích thường làm vịc với các dãy, sự ḥi tụ... nn khi gặp những dãy như dãy (với n là ś tự nhin) thì vịc xem 0 cũng là ṃt ś tự nhin sẽ d̃n đ́n ṃt đìu khng ̉n: phép chia cho 0, nn đã loại bỏ ś 0 khỏi ṭp ś tự nhin.
----Ta lại ni đến 1 cht về tập số tự nhin,:
-Vịc cho ṃt định nghĩa toán học v̀ các ś tự nhin là khá phức tạp. Theo định nghĩa của Piano thì:
0 là ś tự nhin.
Với m̃i ś tự nhin a, có 1 ś tự nhin lìn sau nó, ký hịu là S(a) (hay ta còn nói a là ś tự nhin lìn trước của S(a)).
0 là ś tự nhin duy nh́t khng có ś tự nhin lìn trước.
Các ś lìn sau của các ś tự nhin khác nhau thì khác nhau, nghĩa là ńua#b th S(a)#S(b)
-Ńu ṃt tính ch́t thỏa tại 0 và tính ch́t ́y còn thỏa với ś lìn nhau của mọi ś mà nó thỏa, thì khi ́y tính ch́t ́y được thỏa với mọi ś tự nhin. (Dĩn đạt bằng cng thức thì với tính ch́t P, ńu P(0) đúng, P(k) đúng d̃n đ́n P(S(k)) đúng thì khi ́y P(k) đúng với mọi k là ś tự nhin. Đy chính là tin đ̀ làm cơ sở cho phép chứng minh quy nạp.)
-ni đến trường hợp BECON hỏi:0^0=1 hay 0^0=0????
*******************************************************
Nếu ta dựa vo thuyết trn th :0^0=1 la` đng ...bởi v tnh chất :a^0=1 với mọi a chnh la` điều ni nn "tnh chất ấy thoả mn với mọi số tự nhin"
*******************************************************
vấn đề ny thực chất rất phứp tạp v n cn lin quan tới việc xy dựng:TẬP SỐ TỰ NHIN:
C̀n chú ý rằng "0" trong định nghĩa ở trn khng nh́t thít là ś 0 như ta thường hỉu. "0" chỉ là ṃt ký hịu hình thức, chỉ "đ́i tượng" khởi đ̀u đ̉ xác định các ś tự nhin khác (bằng cách xy dựng các ś lìn sau) thỏa các tin đ̀ Piano. Chẳng hạn, ta hoàn toàn có th̉ dùng ký hịu "5" là đ́i tượng khởi đ̀u, "1" là chữ ś lìn sau "5", r̀i "b" là chữ ś lìn sau "1", ... đ̉ có được ṭp ś tự nhin với các ś theo thứ tự là {5, 1, b, ...}, tuy nhin, đìu đó là khng nn.
- lý thuýt ṭp hợp, ta có cách xy dựng ṭp các ś tự nhin qua các bước như sau:
Đặt 0 := { }
Định nghĩa S(a) = a U {a} với mọi a.
Sau đó, định nghĩa ṭp các ś tự nhin như ph̀n giao của t́t cả các ṭp chứa 0 (đóng kín với phép toán tìm ś lìn sau).
- tin đ̀ v hạn, ta có th̉ chứng mịnh được cách định nghĩa này cũng thỏa các tin đ̀ Peano. M̃i ś tự nhin được "đ̀ng nh́t" với ṭp hợp các ś tự nhin bé hơn nó, nghĩa là:
0 = { }
1 = {0} = {{ }}
2 = {0,1} = {0, {0}} = {{ }, {{ }}}
3 = {0,1,2} = {0, {0}, {0, {0}}} = {{ }, {{ }}, {{ }, {{ }}}}
.....
Ở định nghĩa bằng ṭp hợp này, có đúng n ph̀n tử (theo quan đỉm ngy thơ) trong ṭp hợp n; và n ≤ m (cũng theo quan đỉm ngy thơ) khi và chỉ khi n là ṭp con của m.
***********************************************************
Hai cách xy dựng ṭp các ś tự nhin được đ̀ c̣p ở trn:
- Từ ś đ̀u tin, xy dựng ś khác bằng cách m tả vị trí của nó bằng ṃt dãy có thứ tự.
- Cho tương ứng với ṃt ṭp hợp, và xem ś tự nhin như ṃt bản ś (cardinal number), chỉ kích thước (lực lượng, ś ph̀n tử) của ṃt ṭp hợp. Đọc trong ṃt ś sách Ś học (chẳng hạn như sách dùng cho giáo sinh trường Cao đẳng Sư phạm), bạn sẽ th́y ś tự nhin đi khi được ký hịu bởi card A, trong đó A là ṃt ṭp hợp.
Ngoài hai cách trn, còn có những cách khác đ̉ xy dựng. Các phép toán trn ṭp ś tự nhin cũng được xy dựng bằng các tin đ̀, mang tính t̉ng quát và trừu tượng.
Vịc xy dựng ṭp các ś tự nhin tḥt sự khng d̃ dàng vì đ́i với chúng ta nó quen thục đ́n hỉn nhin và là ǹn móng đ̉ xy dựng Ś học nói ring, Toán học nói chung. Sau khi đọc xong loạt bài vít này, hy vọng BCsẽ có ṃt t̀m nhìn su hơn v̀ các ś tự nhin và có th̉ trả lời ngay những cu hỏi đại loại như "Tại sao 1 + 2 = 3 mà khng phải là ś nào khác?", "Tại sao các ś tự nhin lại được đặt là 1, 2, 3, ..., có th̉ thay bằng a, 6, d, ... gì đó được khng?", "Ŕt cục thì ṭp ś tự nhin có chứa ś 0 hay khng?""0^0=1 HAY 0^0=0?".....Những cu hỏi đơn giản nhưng cũng d̃ gy nhức đ̀u.
Sau khi có ṭp hợp các ś tự nhin, vịc xy dựng các ṭp ś khác trở nn đơn giản hơn. TCB hi vọng ai đó có thời gian sẽ làm ṃt loạt bài v̀ các ṭp ś mở ṛng ́y và dừng những bài vít của mình v̀ chủ đ̀ ś tự nhin ở đy.
Để trả lời cu hỏi của BECON ,TCB đ tham khảo kh nhiều ti liệu ở sch,cũng như trn cc trang web c lin quan.Mong BECON vui
|
